若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1有公共點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A、（1，
2
3
3
）
B、（1，
2
3
3
]
C、（
2
3
3
，+∞）
D、[
2
3
3
，+∞）
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于等于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．
解答： 解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x-2）2+y2=1有公共點(diǎn)，
∴圓心到漸近線的距離小于等于半徑，即
2b
a2+b2
≤1
∴3b2≤a2，
∴c2=a2+b2≤
4
3
a2，
∴e=
c
a
≤
2
3
3

∵e＞1
∴1＜e≤
2
3
3
．
故選：B．
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形 ACD E所在的平面與平面 A BC垂直，M是C E和 AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且 AC=BC．
（Ⅰ）求證：A M⊥平面 E BC；
（Ⅱ）求二面角 A-E B-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程mx+ny2=0與mx2+ny2=1（mn≠0）在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為（　　）
A、0
B、
3
2
C、
3
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果隨機(jī)變量K2的觀測值k≈8.254，這就意味著“分類變量X與Y有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可能性為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足
x+2y-4≤0
x≥1
y≥1
，則z=x-2y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過空間任意一點(diǎn)引三條直線，它們所確定的平面?zhèn)�數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、1或3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，已知
cosA-2cosC
cosB
=
2c-a
b
，且sinA=
3
4
，角C為銳角．
（1）求角C的大小；
（2）若c=
7
，且△ABC的面積為
3
3
2
，求a2+b2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，函數(shù)f（x）=|x+1|+|3-x|的最大值為10，最小值4，則b-a的范圍是（　　）
A、[2，8]
B、[3，7]
C、[3，10]
D、[2，10]

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