Question

求值：log3

4 27

3

+lg25+lg4+7log72=

 

．

Answer 1

分析：先利用對數的運算法則進行計算，第一個式子的值直接利用冪的運算將真數化成3^α的形式后進行計算，將中間兩個對數式的和化成一個以10為底的對數的形式即可求得其值為2，再結合對數恒等式：alogax=x進行計算最后一個式子的值．從而問題解決．

解答：解：log3

4 27

3

+lg25+lg4+7log72
=log33-

1

4

+log10 (25×4)+2
=-

1

4

+2+2
=

15

4

．
故答案為：

15

4

．

點評：本小題主要考查對數的運算性質、對數的運算性質的應用、指數的運算性質等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．對數的運算性質：log_a（MN）=log_aM+log_aN； log_a

M

N

=log_aM-log_aN；log_aMⁿ=nlog_aM等．