A為△ABC的內(nèi)角，且A為銳角，則sinA+cosA的取值范圍是（　�。�
分析：sinA+cosA=
2
(
2
2
sinA+
2
2
cosA)=
2
（cos
π
4
sinA+sin
π
4
cosA），逆用和角的正弦公式可化為
2
sin（A+
π
4
），由銳角的范圍，可求得函數(shù)值的范圍．
解答：解：sinA+cosA=
2
(
2
2
sinA+
2
2
cosA)
=
2
（cos
π
4
sinA+sin
π
4
cosA）
=
2
sin（A+
π
4
），
又A為銳角，所以A+
π
4
∈（
π
4
，
3
4
π），則sin（A+
π
4
）∈（
2
2
，1]，
故
2
(
2
2
sinA+
2
2
cosA)∈（1，
2
]，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦，考查學(xué)生靈活運(yùn)用公式解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（I）A為△ABC的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是
(-1，
2
]
(-1，
2
]
．
（II）給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為120°．
如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧
AB
上變動(dòng)．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，則x+y的最大值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間及在[-
π
6
，
π
4
]內(nèi)的值域；
（II）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•河西區(qū)二模）已知向量
m
=（2sin
x
2
，1），
n
=（cos
x
2
，1），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的值域；
（2）已知△ABC為銳角三角形，A為△ABC的內(nèi)角，若f（A）=
3
5
，求f（2A-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=(sin(x-
π
3
)，cos(x-
π
3
))，
b
=(cos(φ+
5π
6
)，sin(φ+
5π
6
))，若函數(shù)f（x）=
a
•
b
（0＜φ＜
π
2
）在x=-
π
3
處取得最大值．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知A為△ABC的內(nèi)角，若f(A)=
1
4
，求f(
A+?
2
)的值．

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