Question

如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：此題為一三棱錐，且同一點出發(fā)的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．
解答：解：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是三棱錐，
右圖為該三棱錐的直觀圖，
并且側(cè)棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．
則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，
所以這個幾何體的體積，
故選A．
點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現(xiàn)了同一點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，．三視圖是新課標的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強的可能．