Question

若函數(shù)f（x）=1n（x²-ax+1）有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

（-2，2）
分析：①當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，考慮函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到g（x）=x²-ax+1的函數(shù)值恒為正；②當(dāng)a＜-2或a＞2時(shí)，x²-ax+1沒有最小值，從而不能使得函數(shù)y=log_a（x²-ax+1）有最小值．最后取這兩種情形的并集即可．
解答：解解：令g（x）=x²-ax+1（a＞0，且a≠1），△=a²-4
①當(dāng)-2＜a＜2時(shí)，△＜0，二次函數(shù)g（x）有最小值且g（x）＞0恒成立
則f（x）=1n（x²-ax+1）有最小值，滿足題意
②當(dāng)a＞2或a＜-2時(shí)，g（x）=x²-ax+1＞0沒有最小值，從而不能使得函數(shù)y=ln（x²-ax+1）有最小值，不符合題意．
綜上所述：-2＜a＜2
故答案為（-2，2）
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)最值，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是中檔題．