求以兩圓C1:x2+y2+4x+y+1=0及圓C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程.

思路解析：兩圓的方程相減可得公共弦所在直線的方程,而所求的圓又過(guò)兩圓的交點(diǎn),所以還可以使用圓系方程.

解：兩圓的方程相減,得2x-y=0,即兩圓公共弦所在直線的方程,顯然圓C2的圓心(-1,-1)不在此直線上,故可設(shè)所求圓的方程為x2+y2+4x+y+1+λ(x2+y2+2x+2y+1)=0,整理可得(1+λ)x2+(1+λ)y2+2(2+λ)x+(1+2λ)y+1+λ=0.

其圓心O的坐標(biāo)為(-,-).

因?yàn)辄c(diǎn)O在直線2x-y=0上,所以-=0,即2λ+7=0.

所以λ=-.

故所求圓的方程為-x2-y2-3x-6y-=0.

整理即得x2+y2++1=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x+
3
y-2=0與圓x2+y2=4相交于C1的圓心為（3，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1）．
（1）求圓C1的方程；
（2）若圓C2與圓C1關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B、D分別為圓C1、C2上任意一點(diǎn)，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點(diǎn)M在第一象限，兩質(zhì)點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2
2
個(gè)單位沿射線OM方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)直線PQ與圓C1相切？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課程高中數(shù)學(xué)疑難全解 題型：044

求以兩圓C1：x2＋y2＋4x＋y＋1＝0及C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的公共弦為直徑的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

已知兩圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，

(1)求兩圓公共弦的長(zhǎng)；

(2)求以公共弦為直徑的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

已知兩圓C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，

(1)求兩圓公共弦的長(zhǎng)；

(2)求以公共弦為直徑的圓的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案