Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，

m

=（2b-c，cosC），

n

=（a，cosA），且

m

∥

n

．
（1）求角A的大��；
（2）求y=2sin2B+cos(

π

3

-2B)的值域．

Answer 1

分析：（1）用向量的共線的充要條件及三角形中的正弦定理求得角A．
（2）用三角函數(shù)的二倍角公式化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖象求出范圍．

解答：解：（1）由

m

∥

n

得（2b-c）•cosA-acosC=0，
由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0，2sinBcosA-sin（A+C）=0，
∴2sinBcosA-sinB=0，
∵A，B∈(0，π)∴sinB≠0，cosA=

1

2

，∴A=

π

3

（2）y=sin2B+cos

π

3

cos2B+sin

π

3

sin2B，=1-

1

2

cos2B+

3

2

sin2B．
=sin(2B-

π

6

)+1，
由（1）得0＜B＜

2π

3

∴-

π

6

＜2B-

π

6

＜

7π

6

，
∴sin(2B-

π

6

)∈(-

1

2

，1]∴y∈(

1

2

，2]．
答：角A的大��；函數(shù)的值域為y∈(

1

2

，2]

點評：本題考查向量與三角函數(shù)相結(jié)合的綜合問題，是高考中常出現(xiàn)的形式．