Question

若雙曲線的一條漸近線方程是x+

2

y=0，且過點(diǎn)（-6，4），則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

4

-

y2

2

=1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為x+

2

y=0，可設(shè)雙曲線方程為

x2

4

-

y2

2

=λ（λ≠0），又由雙曲線過點(diǎn)（-6，4），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可得λ的值，進(jìn)而可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為x+

2

y=0，
設(shè)雙曲線方程為

x2

4

-

y2

2

=λ（λ≠0），
∵雙曲線過點(diǎn)（-6，4），
∴

(-6)2

4

-

42

2

=λ，即λ=1．
∴所求雙曲線方程為：

x2

4

-

y2

2

=1．
故答案為：

x2

4

-

y2

2

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，需要學(xué)生熟練掌握已知漸近線方程時(shí)，如何設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．