A、B、C是半徑為1的球面上的三點(diǎn)，A與B、B與C、C與A每?jī)牲c(diǎn)間的球面距離為，O為球心，求：

(1)∠AOB的大小；

(2)球心O到截面ABC的距離．

 

答案：
解析：

解：(1)連結(jié)AO、BO、CO，∠AOB=．

(2)過(guò)A、B、C的截面是△ABC的外接圓，四面體OABC是頂點(diǎn)為O、側(cè)面都是等腰直角三角形的正棱錐．

設(shè)Oˊ為截面圓的圓心，則AB=BC=CA=，

OˊA=··=,

,

即O到截面的距離是．

點(diǎn)評(píng)：球面距離l、球的半徑R、球心角(弧度)三者之間的關(guān)系是l=R·a．已知球面距離時(shí)，經(jīng)常把球面距離轉(zhuǎn)化成球心角．

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A、B、C是半徑為1的球面上的三點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)間的球面距離為
π
3
，點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
2
，O為球心，
求：（1）∠AOB、∠BOC的大小；
（2）球心O到截面ABC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A，B，C是半徑為1的圓上三點(diǎn)，若AB=
3
，則
AB
•
AC
的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A、B、C是半徑為1的球面上三點(diǎn)，B、C間的球面距離為
π
3
，點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離均為
π
2
，且球心為O，求：
（1）∠AOB，∠BOC的大小；
（2）球心到截面ABC的距離；
（3）球的內(nèi)接正方體的表面積與球面積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c是半徑為1的圓內(nèi)接△ABC的三邊，且S△ABC=1，則以sinA，sinB，sinC為三邊組成的三角形的面積為
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

A、B、C是半徑為1的球面上三點(diǎn),B、C兩點(diǎn)間的球面距離為,點(diǎn)A與B、C兩點(diǎn)間的球面距離為,球心為O,求:

(1)∠BOC、∠AOB的大小;

(2)球心到截面ABC的距離.

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