Question

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若b=a 4()， B是數(shù)列{b}的前項(xiàng)和，求證：不等式 B≤4B，對(duì)任意皆成立．

（3）令

Answer 1

解：（1）由已知：對(duì)于，總有 ①成立

       ∴   （n ≥ 2）②  

       ①―②得，   ∴

       ∵均為正數(shù)，∴   （n ≥ 2）

       ∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列

       又n=1時(shí)，，

       解得=1     ∴.()   

   （2）b= n+4，  所以數(shù)列{b}的前項(xiàng)和

       ∴對(duì)任意的，

              .

       所以不等式，對(duì)任意皆成立．

   （3）由（1）知