Question

已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是不重合的平面，下面四個命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；�、谌鬽⊥n，m⊥β，則n∥β； ③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β； ④若m⊥α，m⊥β，則α∥β．
其中正確的命題是

1. A.
   ①③
2. B.
   ②③
3. C.
   ③④
4. D.
   ④

Answer 1

D
分析：利用線面平行的判斷定理、性質(zhì)定理與線面垂直的性質(zhì)定理對四個答案逐個檢驗即可得到答案．
解答：①若m?α，n∥α，則m∥n或者直線m與直線n異面，所以①錯誤．
②若m⊥n，m⊥β，則n∥β或者n?β，所以②錯誤．
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β或者直線m也可以在其中一個平面內(nèi)，所以③錯誤．
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β即垂直與同一條直線的兩個平面平行是正確的，所以④正確．
故選D．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握判斷空間中直線與平面位置關(guān)系（平行關(guān)系、垂直關(guān)系）判斷定理與性質(zhì)定理，并且能夠靈活的應(yīng)用．