設(shè)正數(shù),

(1)滿足，求證：；

(2)若，求的最小值。

 

【答案】

（1）不等式的證明，可以運(yùn)用均值不等式來得到證明。

（2）根據(jù)均值不等式的一正二定三相等來求解最值。

【解析】

試題分析：⑴證明：（利用柯西不等式）

⑵根據(jù)題意，由于，那么，在可以根據(jù)均值不等式同時取得等號得到其最小值為

考點(diǎn)：均值不等式

點(diǎn)評：主要是考查了不等式的證明以及最值的求解，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有2Sn=an2+an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)正數(shù)數(shù)列{cn}滿足an+1=（cn）n+1，（n∈N*），求數(shù)列{cn}中的最大項；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，點(diǎn)P（an，Sn）（n∈N+，n≥1）在直線y=2x-2上．
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項公式；
（Ⅱ）記bn=2(1-
1an
)，數(shù)列bn的前n項和為Tn，求使Tn＞2011的n的最小值；
（Ⅲ）設(shè)正數(shù)數(shù)列cn滿足log2an+1=（cn）n+1，求數(shù)列cn中的最大項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，對于任意n∈N*，總有2Sn=
a
2
n
+an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ） 設(shè)正數(shù)數(shù)列{cn}滿足an+1=(cn)n+1，(n∈N*)，求數(shù)列{cn}中的最大項；
（Ⅲ） 求證：Tn=
1
a
4
1
+
1
a
4
2
+
1
a
4
3
+…+
1
a
4
n
＜
11
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，點(diǎn)P（an，Sn）在直線y=2x-2上（n∈N*）．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=2（1-
1an
），數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求使Tn＞2011的n的最小值；
（Ⅲ）設(shè)正數(shù)數(shù)列{cn}滿足log2an+1=(cn)n+1，證明：數(shù)列{cn}中的最大項是c2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8.設(shè)正數(shù)a,b滿足(x2+ax-b)=4,則=

A.0                     B.                   C.               D.1

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