如圖，平面四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點(diǎn)，且平面 ，，點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1) 證明：平面平面；
(2) 求點(diǎn)到平面的距離.

(1)詳見解析；（2）

解析試題分析：本小題通過立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到直線與直線垂直的判斷、線面的平行關(guān)系的判斷以及二面角的求法等有關(guān)知識(shí)，考查考生的空間想象能力、推理論證能力，對(duì)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想的考查也有涉及，本題是一道立體幾何部分的綜合題，屬于中檔難度試題.（1）借助幾何體的性質(zhì)，得到，借助線面平行的判定定理得到線面平行，進(jìn)而利用面面平行的判定定理證明平面平面；（2）利用等體積求解幾何體的高,即為點(diǎn)到平面的距離.
試題解析：(1) 證明：且，
則平行且等于，即四邊形為平行四邊形，所以.
                                                                          (6分)
(2) 由圖可知，即
則，即點(diǎn)到平面的距離為.                    (12分)
考點(diǎn)：（1）平行關(guān)系；（2）點(diǎn)面距.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點(diǎn)，求三棱錐D－A1BC1的體積．

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如圖， 在三棱錐中，．

（1）求證：平面平面；
（2）若，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的長．

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如圖,在長方體中,,為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).

(I)求證:平面;
(II)求證:平面;
(III)若二面角的大小為,求的長.

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如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側(cè)面底面，．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大��；
（2）已知點(diǎn)滿足，在直線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD的中點(diǎn)．

（I）在平面ABC內(nèi)，試做出過點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（II）設(shè)（I）中的直線l交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．

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如圖：正方體的棱長為1，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)

（1）求證： 
（2）求異面直線與所成角的余弦值。

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在四棱錐中，，，面，為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；
（2）求證：面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G

（1）求證：AE平面BCE
（2）求證：AE//平面BFD

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