Question

某舞蹈小組有2名男生和3名女生．現(xiàn)從中任選2人參加表演，記X為選取女生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

分析：本題是一個超幾何分步，隨機變量X表示所選2人中女生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，結合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和數(shù)學期望．

解答：解：依題意，X所有取值0，1，2．
P（X=0）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

，P（X=1）=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

3

5

，
P（X=2）=

C 2 3

C 2 5

=

3

10

．
X的分布列為：

X	0	1	2
P	1 10	3 5	3 10

EX=0×

1

10

+1×

3

5

+2×

3

10

=

6

5

．

點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望，考查超幾何分步，考查互斥事件的概率，考查運用概率知識解決實際問題的能力．