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（2014•鎮(zhèn)江二模）已知不等式|a﹣2|≤x2+2y2+3z2對滿足x+y+z=1的一切實數x，y，z都成立，求實數a的取值范圍．

 

≤a≤

【解析】

試題分析：不等式|a﹣2|≤x2+2y2+3z2恒成立，只要|a﹣2||≤（x2+2y2+3z2）min，利用柯西不等式求出x2+2y2+3z2的最小值，再解關于a的絕對值不等式即可．

【解析】
因為已知x，y，z是實數，且x+y+z=1，

根據柯西不等式（a2+b2+c2）（x2+y2+z2）≥（ax+by+cz）2

故有（x2+2y2+3z2）（1++）≥（x+y+z）2

故x2+2y2+3z2≥，當且僅當x=，y=，z=時取等號，

∵不等式|a﹣2|≤x2+2y2+3z2對滿足x+y+z=1的一切實數x，y，z都成立，

∴|a﹣2|≤，

∴≤a≤．

練習冊系列答案
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A.[﹣2，） B.（﹣2，） C.[﹣3，） D.（﹣3，）

 

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