【題目】某矩形花壇ABCD長AB=3m,寬AD=2m,現(xiàn)將此花壇在原有基礎(chǔ)上有拓展成三角形區(qū)域,AB、AD分別延長至E、F并使E、C、F三點共線.

(1)要使三角形AEF的面積大于16平方米,則AF的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)AF的長度是多少時,三角形AEF的面積最小?并求出最小面積.

【答案】
(1)解:設(shè)DF=x,AF=x+2,

∵△FDC∽△CBE,

=

∴BE=

∴SAEF= (x+2)( +3)= (12+3x+ ),

∵三角形AEF的面積大于16平方米,

(12+3x+ )>16,

∴(3x﹣2)(x﹣6)>0,

∴x>6或0<x< ,

∴2<AF< 或AF>8


(2)解:

當(dāng) ,即AF=4時取得最小


【解析】(1)由題意設(shè)出DF=x,AF=x+2,因為△FDC∽△CBE,則對應(yīng)線段成比例可知BE,表示出三角形AEF的面積,令其大于16得到關(guān)于x的一元二次不等式,求出解集即可;(2)利用基本不等式得出函數(shù)的最小值即可.
【考點精析】利用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知用基本不等式求最值時(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)站針對2014年中國好聲音歌手A,B,C三人進行網(wǎng)上投票,結(jié)果如下:

觀眾年齡

支持A

支持B

支持C

20歲以下

200

400

800

20歲以上(含20歲)

100

100

400

(1)在所有參與該活動的人中,用分層抽樣的方法抽取n人,其中有6人支持A,求n的值.
(2)在支持C的人中,用分層抽樣的方法抽取6人作為一個總體,從這6人中任意選取2人,求恰有1人在20歲以下的概率.

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【題目】對于函數(shù)f(x)給出定義:
設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù),f″(x)是函數(shù)f′(x)的導(dǎo)數(shù),若方程f″(x)=0有實數(shù)解x0 , 則稱點(x0 , f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點”.
某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有“拐點”;任何一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心.給定函數(shù) ,請你根據(jù)上面探究結(jié)果,計算
=

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c,且b2+c2﹣a2=bc.
(1)求A;
(2)若a= ,sinBsinC=sin2A,求△ABC的周長.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(2m+1)x+2m(m∈R).
(1)當(dāng)m=1時,解關(guān)于x的不等式xf(x)≤0;
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,直三棱柱中, , 為棱的中點.

(Ⅰ)探究直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;

(Ⅱ)若,求三棱錐的體積.

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【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1),(2),(3),(4)為最簡單的四個圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮.現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5)的值.
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出f(n+1)與f(n)之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達式.

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【題目】省環(huán)保研究所對某市市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)與時刻 (時)的關(guān)系為,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且,若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù),并記作.

(1)令.求的取值范圍;

(2)求;

(3)省政府規(guī)定,每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2,試問目前該市市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓C: =1(a>b>0)的離心率為 ,以原點為圓心,橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+2=0相切.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P(0,1),Q(0,2).設(shè)M,N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點,直線PM與QN相交于點T,求證:點T在橢圓C上.

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