設{an}是集合{2t+2s|0≤s<t,且s,t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,即a1=3,a2=5,a3=6,a4=9,a5=10,a6=12,….
(1)將數(shù)列{an}各項按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表:
注:本題考查歸納猜想的能力.
①寫出這個三角形數(shù)表的第四行,第五行各數(shù);
②求a100.
(2)設{bn}是集合{2t+2s+2r|0≤r<s<t,且r,s,t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列,已知bk=1160,求k.
(1)①解:第四行17 18 20 24 第五行 33 34 36 40 48 �、�解法一:設a100=2t0+2s0.只需確定正整數(shù)t0,s0. 數(shù)列{an}中小于2t0的項構(gòu)成的子集為{2t+2s|0≤s<t<t0}. 其元素個數(shù)為C2t0= 依題意 滿足上式的最大整數(shù)t0為14,所以取t0=14. 因為100-C214=s0+1,由此解得s0=8. 所以a100=214+28=16640. 解法二:n為an的下標,三角形數(shù)表第一行第一個元素下標為1, 第二行第一個元素下標為 第三行第一個元素下標為 …… 第t行第一個元素下標為 據(jù)此判斷a100所在的行,因為 (2)解:bk=1160=210+2++23, 令M={c∈B|c<1160}(其中B={2t+2s+2r|0≤r<s<t}), 因M={c∈B|c<210}∪{c∈B|210<c<210+27}∪{c∈B|210+27<c<210+27+23}. 現(xiàn)在求M的元素個數(shù):{c∈B|c<210}={2t+2s+2r|0≤r<s<t<10},其元素個數(shù)為C310; {c∈B|210<c<210+27}={210+2s+2r|0≤r<s<7}. 其元素個數(shù)為C27; {c∈B|210+27<c<210+27+23}={210+27+2r|0≤r<3}; 其元素個數(shù)為C13; ∴k= |
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(1)寫出這個三角形數(shù)表的第四、五行各數(shù);
(2)求a100.
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a4=9,a5=10,a6=12,…,將數(shù)列{an}各項按照上小下大,左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表.
(1)寫出這個三角形數(shù)表的第四行與第五行各數(shù);
(2)求a100.
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