已知α、β為銳角，且 cosα=
3
5
，  sin(α-β)=
5
13
，求cosβ的值．
∵0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2

∴-
π
2
＜α-β＜
π
2
（1分）
∴sinα=
1-cos2α
=
1-(
3
5
)2
=
4
5
（3分）cos(α-β)=
1-sin2(α-β)
=
1-(
5
13
)2
=
12
13
（5分）
∴cosβ=cos[α-（α-β）]（7分）=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）（10分）=
12
13
 • 
3
5
+
5
13
 • 
4
5
=
56
65
（13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinβ=
3
5
，β為銳角，且sin(α+β)=cosα，則tan(α+β)=（　�。�
A、1
B、
8
25
C、-2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β，γ均為銳角，且tanα=
1
2
，tanβ=
1
5
，tanγ=
1
8
，則α，β，γ的和為（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cos x=
4
5
，cos（x+y）=
3
5
，則sin y的值是（　�。�
A、
17
25
B、
3
5
C、
7
25
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

學生李明解以下問題已知α，β，?均為銳角，且sinα+sin?=sinβ，cosβ+cos?=cosα求α-β的值
其解法如下：由已知sinα-sinβ=-sin?，cosα-cosβ=cos?，兩式平方相加得2-2cos（α-β）=1
∴cos(α-β)=
1
2
又α，β均銳角
∴-
π
2
＜α-β＜
π
2

∴α-β=±
π
3

請判斷上述解答是否正確？若不正確請予以指正．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為銳角，且滿足cosx=
4
5
，cos(x+y)=
3
5
，則siny的值是
 
．

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