Question

已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x
（1）求f（x）的最小正周期：
（2）函數(shù)y=g（x）的圖象是由y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到的，若角A為三角形的最小內(nèi)角，求g（A）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）²-2sin²x=1+sin2x-2×=1+sin2x-1-cos2x
=sin2x-cos2x=sin（2x-），
故函數(shù)的最小正周期為=π．
（2）把y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x-）-]
=sin（2x-），
再將圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍得到函數(shù)y=sin（x-） 的圖象，
故由題意可得g（x）=sin（x-），故g（A）=sin（A-）．
若角A為三角形的最小內(nèi)角，則有0＜A≤，∴-＜A-≤0，-＜sin（A-）≤0，
故-＜sin（A-）≤0，
故g（A）的取值范圍為（-，0]．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 sin（2x-），由此求得函數(shù)的最小正周期．
（2）把y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)兩次變換后得到所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為g（x）=sin（x-），故g（A）=sin（A-），再根據(jù)0＜A≤，求出g（A）的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的周期性與求法，函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，屬于中檔題．