Question

曲線y=ax²+bx-1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=x，則b-a=（ ）
A．-4
B．-3
C．4
D．3

Answer 1

【答案】分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)題意可知曲線y=ax²+bx-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，點(diǎn)（1，1）在曲線上，建立方程組，解之即可求出a與b的值，從而求出所求．
解答：解：y′=2ax+b
∵曲線y=ax²+bx-1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=x，
∴曲線y=ax²+bx-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為1，點(diǎn)（1，1）在曲線上
則，解得
∴b-a=3-（-1）=4
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和二元一次方程組的解法，屬于中檔題．