Question

從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中至少有兩位男生，且至少有1位女生的選法共有（ ）
A．80種
B．100種
C．120種
D．240種

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題要求至少有兩位男生，且至少有1位女生，它包括：兩個(gè)男生，兩個(gè)女生；三個(gè)男生，一個(gè)女生兩種情況，寫出當(dāng)選到的是兩個(gè)男生，兩個(gè)女生時(shí)和當(dāng)選到的是三個(gè)男生，一個(gè)女生時(shí)的結(jié)果數(shù)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：∵至少有兩位男生，且至少有1位女生包括：兩個(gè)男生，兩個(gè)女生；三個(gè)男生，一個(gè)女生．
當(dāng)選到的是兩個(gè)男生，兩個(gè)女生時(shí)共有C₅²C₄²=60種結(jié)果，
當(dāng)選到的是三個(gè)男生，一個(gè)女生時(shí)共有C₅³C₄¹=40種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有60+40=100種結(jié)果，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是排列問(wèn)題，把排列問(wèn)題包含在實(shí)際問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，解出結(jié)果以后再還原為實(shí)際問(wèn)題．