Question

【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，即可數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法求和即可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)的公比為 ，

由已知得

解得

又因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列

所以，

∴

（2）

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.