【題目】已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) ，求數(shù)列 的前項(xiàng)和.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，即可數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法求和即可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)的公比為 ，

由已知得

解得

又因?yàn)閿?shù)列為遞增數(shù)列

所以，

∴

（2）

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫(xiě)出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)面

底面，且， 、分別為、的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證：面平面；

（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列， ，滿足：對(duì)于任意的總有兩個(gè)不同的根，則的通項(xiàng)公式為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)， ），曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長(zhǎng)交 于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：AC∥DE；
（2）連接CD，若OA=AE=a，寫(xiě)出求四邊形ACDE面積的思路．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，

（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；
（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．
①依題意將圖2補(bǔ)全；
②小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有PA=PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；
想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；
想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…
請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校高三文科500名學(xué)生參加了5月份的模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文情況，利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的100名學(xué)生的數(shù)學(xué)、語(yǔ)文成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

（1）將學(xué)生編號(hào)為：001，002，003，……，499，500.若從第5行第5列的數(shù)開(kāi)始右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先抽出的5個(gè)人的編號(hào)（下面是摘自隨機(jī)數(shù)表的第4行至第7行）

（2）若數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語(yǔ)文成績(jī)?yōu)榱己玫膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn ， {bn}是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，b1=2是a1與a2的等差中項(xiàng)，a3=5，b3=a4+1，若當(dāng)n≥m時(shí)，Sn≤bn恒成立，則m的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－，x∈(0,1]．若f(x)在(0,1]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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