Question

已知x，y為正實數，且滿足x+y=1，則

1

x

+

1

y

的最小值為

4

．

Answer 1

分析：利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答：解：∵x，y為正實數，且滿足x+y=1，
∴

1

x

+

1

y

=（x+y）(

1

x

+

1

y

)=2+

y

x

+

x

y

≥2+2

y x • x y

=4，當且僅當x=y=

1

2

時取等號．
∴

1

x

+

1

y

的最小值為4
故答案為4．

點評：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質，屬于基礎題．