Question

已知數(shù)列{a_n} 是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a₁=1，且3a₃是8a₁與a₅的等差中項，求數(shù)理{a_n} 的前n項和S_n．

Answer 1

解：設數(shù)列{a_n} 是公比為q（q＞0）
根據(jù)題意，3a₃是8a₁與a₅的等差中項，即6a₃=8a₁+a₅，
化簡可得：6q²=8+q⁴，
解得q²=4或q²=2，
即q=2，q=，q=-2（舍去），
則q=2或q=，
當q=2時，S_n==2ⁿ-1；
當q=時，S_n==（+1）（ⁿ-1）．
分析：先設數(shù)列{a_n} 是公比為q（q＞0），根據(jù)題意可得6a₃=8a₁+a₅，解可得q=2或q=，利用等比數(shù)列前n項和公式可得答案．
點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，涉及等差中項的性質，注意題干中“公比為正數(shù)”，求得的q=-2要舍去．