設(shè)函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），且對任意的正實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f（數(shù)學(xué)公式）的值；
（2）判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并給出你的證明；
（3）解不等式f（x2）＞f（8x-6）-1．

解：（1）令x=y=1，則可得f（1）=0，
再令x=2，y=，得f（1）=f（2）+f（），故f（）=-1
（2）設(shè)0＜x1＜x2，則f（x1）+f（）=f（x2）
即f（x2）-f（x1）=f（），
∵＞1，故f（）＞0，即f（x2）＞f（x1）
故f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)
（3）由f（x2）＞f（8x-6）-1得f（x2）＞f（8x-6）+f（）=f[（8x-6）]，
故得x2＞4x-3且8x-6＞0，解得解集為{x|＜x＜1或x＞3}．
分析：（1）由題條件知若能求出f（1）的值，再由1=2×即可得到求得f（）的值；
（2）題設(shè)中有x＞1時，f（x）＞0，故可令0＜x1＜x2，由的恒等變形及題設(shè)中的恒等式得到f（x1）+f（）=
f（x2），由此問題得證．做此題時要注意做題步驟，先判斷再證明；
（3）由（2）的結(jié)論，利用單調(diào)性直接將抽象不等式轉(zhuǎn)化為一般不等式求解即可
點評：本題考點是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，考查抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，對于抽象函數(shù)的單調(diào)性的判斷仍然要緊扣單調(diào)性的定義，結(jié)合題目中所給性質(zhì)和相應(yīng)的條件，對任意x1、x2在所給區(qū)間內(nèi)比較f（x2）-f（x1）與0的大小，或的大�。袝r根據(jù)需要，需作適當(dāng)?shù)淖冃危喝?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/569372.png' />，x1=x2+x1-x2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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