(1)化簡:sin50°(1+
3
tan10°)
;
(2)已知△ABC中,sinA+cosA=
1
3
,求cos2A的值.
分析:(1)將tan10°,切化弦,再利用和角的正弦公式化簡可得
sin80°
cos10°
=
cos10°
cos10°
=1
;
(2)將sinA+cosA=
1
3
兩邊平方可求sin2A,再確定角A的范圍,從而可求cos2A的值.
解答:解:(1)原式=sin50°(1+
3
sin10°
cos10°
)=
sin50°(cos10°+
3
sin10°)
cos10°
(2分)
=
2sin50°(
1
2
cos10°+
3
2
sin10°)
cos10°
=
2cos40°sin40°
cos10°
(4分)
=
sin80°
cos10°
=
cos10°
cos10°
=1
(5分)
(2)∵sinA+cosA=
1
3
 &∴
1+sin2A=
1
9
⇒sin2A=-
8
9
(7分)
在△ABC中,0<A<π
 ∴sinA>0
,
sin2A=2sinAcosA=-
8
9
<0

cosA<0
 ∴
π
2
<A<π
(8分)
又sinA+cosA=
1
3
>0⇒sinA>-cosA
 ∴
tanA<-1

π
2
<A<
4
⇒π<2A<
2
(9分)
cos2A=-
1-sin22A
=-
17
9
(10分)
點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)式的化簡,關(guān)鍵是切化弦,利用兩角和差的三角公式,利用平方關(guān)系時應(yīng)注意確定角的范圍.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡
1+2sin5cos5
的結(jié)果是( �。�
A、cos5+sin5
B、-cos5-sin5
C、cos5-sin5
D、-cos5+sin5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

化簡
1+2sin5cos5
的結(jié)果是(  )
A.cos5+sin5B.-cos5-sin5C.cos5-sin5D.-cos5+sin5

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹