Question

雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=8y的焦點(diǎn)相同，一條漸近線與x-y+3=0平行，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A．x2-

  y2

  3

  =1
• B．

  x2

  2

  -

  y2

  2

  =1
• C．

  y2

  2

  -

  x2

  2

  =1
• D．

  y2

  3

  -x2=1

Answer 1

分析：依題意可求得拋物線x²=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，2），即為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，從而可設(shè)雙曲線的方程為：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），再結(jié)合題意可求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵拋物線x²=8y的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，2），又雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x²=8y的焦點(diǎn)相同，
∴F（0，2）為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，
∴可設(shè)雙曲線的方程為：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
其漸近線方程為：x=±

b

a

y，又一條漸近線與x-y+3=0平行，
∴

b

a

=1，即a=b．又a²+b²=c²=4，
∴a²=b²=2．
∴該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

2

-

x2

2

=1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)，考查拋物線的幾何性質(zhì)，求得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2）是關(guān)鍵，屬于中檔題．