Question

（2010•天津模擬）已知區(qū)域M={（x，y）||x|+|y-2|≤2，x，y∈R}，則區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離不超過2的概率是

π

8

．

Answer 1

分析：本題利用幾何概型計(jì)算，試驗(yàn)包含的所有事件是區(qū)域D表示邊長為2

2

的正方形的內(nèi)部（含邊界），滿足條件的事件表示圓及其內(nèi)部，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果．

解答：解：|x|+|y-2|≤2?

x≥0 y-2≥0 x+y-2≤2

或

x≥0 y-2≤0 x-y+2≤2

或

x≤0 y-2≤0 -x-y+2≤2

或

x≤0 y-2≥0 -x+y-2≤2

，分別畫出它們所表示的平面區(qū)域得，
區(qū)域M={（x，y）||x|+|y-2|≤2，x，y∈R}表示的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，邊長為2

2

．其圖形如圖中陰影部分，
∴試驗(yàn)包含的所有事件是區(qū)域M表示邊長為2

2

的正方形的內(nèi)部（含邊界），面積是（2

2

）²=8，
滿足條件的事件表示半徑為2圓的在正方形區(qū)域內(nèi)部的部分，是四分之一個(gè)圓，面積是

1

4

×π×2²
根據(jù)幾何概型概率公式得到
∴P=

π

8

故答案為：

π

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值．本題可以以選擇和填空形式出現(xiàn)．