Question

函數(shù)y=cos（

π

4

-x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A．[2kπ-

  3π

  4

  ，2kπ+

  π

  4

  ]，k∈Z
• B．[2kπ-

  5π

  4

  ，2kπ-

  π

  4

  ]，k∈Z
• C．[2kπ+

  π

  4

  ，2kπ+

  5π

  4

  ]，k∈Z
• D．[2kπ-

  π

  4

  ，2kπ+

  3π

  4

  ]，k∈Z

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，得函數(shù)解析式為y=cos(x-

π

4

)，再由余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式，解關(guān)于x的不等式即可求出函數(shù)y=cos（

π

4

-x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：根據(jù)誘導(dǎo)公式，得y=cos（

π

4

-x）即y=cos(x-

π

4

)，
令-π+2kπ≤x-

π

4

≤2kπ（k∈Z），解得-

3π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ（k∈Z），
∴函數(shù)y=cos（

π

4

-x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[-

3π

4

+2kπ，

π

4

+2kπ]（k∈Z）．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出余弦型三角函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．