Question

在銳角△ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量

m

=(2sinB，-

3

)，

n

=(cos2B，2cos2

B

2

-1)，且

m

∥

n

．
（1）求角B的大�。�
（2）如果b=2，△ABC的面積S△ABC=

3

，求a的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：

n

=(cos2B，cosB)，即可結(jié)合題中條件可得：tan2B=

3

，再根據(jù)三角形是銳角三角形與正切函數(shù)的性質(zhì)可得B的大�。�
（2）由（1）并且結(jié)合三角形的面積公式可得：S△ABC=

3

=

1

2

×2×asin

π

6

，進(jìn)而求出a的值．

解答：解：（1）∵

n

=(cos2B，2cos2

B

2

-1)，
∴

n

=(cos2B，cosB)
∵

m

∥

n

，并且

m

=(2sinB，

3

)，
∴

3

cos2B=sin2B，即tan2B=

3

，
又∵B為銳角，
∴2B∈（0，π）．
∴2B=

π

3

，
∴B=

π

6

．
（2）∵B=

π

6

，b=2，
∴由正弦定理S△ABC=

1

2

absinB可得：S△ABC=

3

=

1

2

×2×asin

π

6

，
解得：a=2

3

，
所以a的數(shù)值為2

3

．

點評：包郵主要是借助于向量平行的充要條件考查三角形的面積公式與正切函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，此題屬于基礎(chǔ)題．