Question

設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，則x•f（x）＜0的解集是（ ）
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}
B．{x|x＜-3或0＜x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞3}
D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}

Answer 1

【答案】分析：由x•f（x）＜0對(duì)x＞0或x＜0進(jìn)行討論，把不等式x•f（x）＜0轉(zhuǎn)化為f（x）＞0或f（x）＜0的問(wèn)題解決，根據(jù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，把函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為自變量不等式，求得結(jié)果．
解答：解；∵f（x）是奇函數(shù)，f（-3）=0，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f（3）=0，且在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，
∵x•f（x）＜0
∴1°當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0=f（3）
∴0＜x＜3
2°當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0=f（-3）
∴-3＜x＜0．
3°當(dāng)x=0時(shí)，不等式的解集為∅．
綜上，x•f（x）＜0的解集是{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，體現(xiàn)了分類討論的思想方法，屬基礎(chǔ)題．