設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于A，B兩個不同的點(diǎn)，且．記O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求的面積取得最大值時的橢圓方程．

 

 

 

【答案】

解：依題意，直線顯然不平行于坐標(biāo)軸，故可設(shè)直線方程為

將代入，得

            ① ………………………… （2分）

由直線l與橢圓相交于兩個不同的點(diǎn)，得

              ②    ……………… （3分）

設(shè)由①，得

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202511709374394/SYS201205220252345156630850_DA.files/image008.png">，代入上式，得  ……………（5分）

于是，△OAB的面積

                       ………………（8分）

其中，上式取等號的條件是 

由可得

將這兩組值分別代入①，均可解出滿足②

所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………（10分）

 

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•福建）如圖，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
 =1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e=
1
2
．過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8．
（Ⅰ）求橢圓E的方程．
（Ⅱ）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點(diǎn)P，且與直線x=4相較于點(diǎn)Q．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）設(shè)離心率e=
1
2
的橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是x軸正半軸上一點(diǎn)，以PF1為直徑的圓經(jīng)過橢圓M短軸端點(diǎn)，且該圓和直線x+
3
y+3=0相切，過點(diǎn)P的直線與橢圓M相交于相異兩點(diǎn)A、C．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若相異兩點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對稱，直線BC交x軸與點(diǎn)Q，求
QA
•
QC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b是方程x2+x•cotθ-cosθ=0的兩個不等的實(shí)數(shù)根，那么過點(diǎn)A（a，a2）和B（b，b2）的直線與橢圓x2+
y2
2
=1的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若給定橢圓C：ax2+by2=1（a＞0，b＞0，a≠b）和點(diǎn)N（x0，y0），則稱直線l：ax0x+by0y=1為橢圓C的“伴隨直線”．
（1）若N（x0，y0）在橢圓C上，判斷橢圓C與它的“伴隨直線”的位置關(guān)系（當(dāng)直線與橢圓的交點(diǎn)個數(shù)為0個、1個、2個時，分別稱直線與橢圓相離、相切、相交），并說明理由；
（2）命題：“若點(diǎn)N（x0，y0）在橢圓C的外部，則直線l與橢圓C必相交．”寫出這個命題的逆命題，判斷此逆命題的真假，說明理由；
（3）若N（x0，y0）在橢圓C的內(nèi)部，過N點(diǎn)任意作一條直線，交橢圓C于A、B，交l于M點(diǎn)（異于A、B），設(shè)
MA
=λ1
AN
，
MB
=λ2
BN
，問λ1+λ2是否為定值？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高二第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是方程x=0的兩個實(shí)根，那么過點(diǎn)和 （）的直線與橢圓的位置關(guān)系是

A.相交                B． 相切          C．相交或相切        D．相離

 

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同步練習(xí)冊答案