Question

一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示（其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)），則多面體F-MNB的體積=

8

3

 

Answer 1

分析：由三視圖知，該多面體是低面為直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，
將多面體F-MNB的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐M-BNF，又利用三棱錐M-MNB與三棱錐A-BCF的體積關(guān)系求解．

解答：解：由三視圖知，該多面體是低面為直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，

且AB=BC=BF=4，DE=CF=4

2

，∠CBF=

π

2

．
連接BM，F(xiàn)N，∵M(jìn)、N分別是AF、BC的中點(diǎn)，
∴V_M-BNF=

1

2

V_M-BCF=

1

2

×

1

2

V_A-BCF=

1

4

×

1

3

×

1

2

×BF×BC×AB=

8

3

．

點(diǎn)評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積問題，考查了學(xué)生空間想象能力，轉(zhuǎn)化、運(yùn)算能力．