【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，點(diǎn)，為拋物線上任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，則的最小值是___．

【答案】3

【解析】

設(shè)P（x，y），可得y2＝2x，求得圓M的圓心和半徑，求得切線長(zhǎng)|PB|，化簡(jiǎn)可得|PB|為P到y軸的距離，結(jié)合拋物線的定義和三點(diǎn)共線取得最值的性質(zhì)，即可得到所求最小值．

解：設(shè)P（x，y），可得y2＝2x，

圓M：（x﹣1）2+y2＝1的圓心M（1，0），半徑為1，

|PB||x|，

即|PB|為P到y軸的距離，

拋物線的焦點(diǎn)F（，0），準(zhǔn)線方程為x，

可得|PA|+|PB|＝|PA|+|PK||PA|+|PF|，

過(guò)A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為K，可得A，P，K共線時(shí)，|PA|+|PK|取得最小值|AK|，

即有|PA|+|PB|的最小值為3．

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐， 和都是邊長(zhǎng)為的等邊三角形， ， 、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）連接，求證： 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，其前項(xiàng)和為，滿足．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題P：關(guān)于的不等式的解集為空集；命題q：函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，若命題P且q為假命題，P或q為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假：

（1）任何有理數(shù)都是實(shí)數(shù)；

（2）存在一個(gè)實(shí)數(shù)，能使成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（是常數(shù)）.

（1）證明：是奇函數(shù)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增；

（3）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)拋物線與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)．

（1）求圓的方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，若圓在，兩點(diǎn)處的切線互相垂直，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓，點(diǎn)，為拋物線上任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)作圓的切線，為切點(diǎn)，則的最小值是___．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），（2，0）

（1）求a與b的值；

（2）求x∈[﹣1，2]時(shí)，求f（x）的最大值與最小值．

（3）求使成立的x范圍．

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