2．已知函數(shù)f（x）對一切實數(shù)x，y∈R都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（x）的解析式；
（3）當x∈[-2，2]時，g（x）=f（x）-ax是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

分析 （1）利用賦值法，令x=-1，y=1可得f（0）；
（2）令y=0，可得f（x）；
（3）g（x）=f（x）-ax=x2+（1-a）x-2，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸及單調(diào)性可得．

解答 解：（1）令x=-1，y=1，則由已知f（0）-f（1）=-1（-1+2+1）
∴f（0）=-2…（4分）
（2）令y=0，則f（x）-f（0）=x（x+1）
又∵f（0）=-2∴f（x）=x2+x-2…（8分）
（3）g（x）=f（x）-ax=x2+（1-a）x-2
又g（x）在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，故有$\frac{a-1}{2}≤-2，或\frac{a-1}{2}≥2$
所以a的范圍為a≤-3或a≥5…（12分）

點評 本題考查了抽象函數(shù)的賦值法、及二次函數(shù)的單調(diào)性．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．設實數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤2\\ x≥y\\ y≥0\end{array}\right.$則目標函數(shù)z=2x-y的最大值是4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若復數(shù)z滿足（1+i）•z=2i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z=1+i．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象的對稱軸是x=2，則有（　�。�
A．f（1）≤f（2）≤f（4）B．f（2）＞f（1）＞f（4）C．f（2）＜f（4）＜f（1）D．f（4）＞f（2）＞f（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．下列函數(shù)既是偶函數(shù)又是冪函數(shù)的是（　�。�
A．y=xB．$y={x^{\frac{2}{3}}}$C．$y={x^{\frac{1}{2}}}$D．y=|x|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知關于關于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為（-∞，-2）∪（-$\frac{1}{2}$，+∞），則不等式ax2-bx+c＞0的解集為（$\frac{1}{2}$，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．空間直角坐標系O-xyz中，點A（3，-2，1）關于xOz坐標平面對稱的點的坐標是（　　）
A．（-3，-2，1）B．（3，2，1）C．（-3，2，-1）D．（-3，2，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設函數(shù)f（x）=x2+bx-alnx．
（1）若a=1，b=0，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個不同零點，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n；
（3）若對任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．對于命題：
①“若 x2+y2=0，則 x，y全為0”的逆命題；
②“全等三角形是相似三角形”的否命題；
③“若 m＞0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題．
其中真命題的題號是①③．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案