已知函數(shù)y=f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x、y，等式f（x）f（y）=f（x+y）恒成立，若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
（n∈N*），則a2011的值為（　�。�
A．4017B．4018C．4019D．4021
根據(jù)題意，不妨設(shè)f（x）=(
1
2
)x
則a1=f（0）=1，
∵f(an+1)=
1
f(-2-an)
（n∈N*），
∴an+1=an+2
∴數(shù)列{an}是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列
∴an=2n-1
∴a2011=4021
故選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象過點（3，2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形一定過點（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=x（1-x），那么當(dāng)x＞0時，f（x）=
-x（1+x）
-x（1+x）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0 時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集為
[-3，3]
[-3，3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范圍為
（1，3]
（1，3]
．

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