某小型餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜，A，B蔬菜每公斤的單價(jià)分別為2元和3元．根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6公斤，B蔬菜至少要買4公斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過60元．
（1）寫出一天中A蔬菜購買的公斤數(shù)x和B蔬菜購買的公斤數(shù)y之間的滿足的不等式組；并在給定的坐標(biāo)系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），
（2）如果這兩種蔬菜加工后全部賣出，A，B兩種蔬菜加工后每公斤的利潤(rùn)分別為2元和1元，餐館如何采購這兩種蔬菜使得利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大為多少元？
（1）依題意，A蔬菜購買的公斤數(shù)x和B蔬菜購買的公斤數(shù)y之間的滿足的不等式組如下：
2x+3y≤60
x≥6
y≥4
…（3分）
畫出的平面區(qū)域如圖．…（6分）
（2）設(shè)餐館加工這兩種蔬菜利潤(rùn)為z元，則目標(biāo)函數(shù)為z=2x+y…（7分）
∵y=-2x+z∴z表示過可行域內(nèi)點(diǎn)斜率為-2的一組平行線在y軸上的截距．
聯(lián)立
2x+3y=60
y=4
解得
x=24
y=4
即B（24，4）…（9分）
∴當(dāng)直線過點(diǎn)B（24，4）時(shí)，在y軸上的截距最大，
即zmax=2×24+4=52…（11分）
答：餐館應(yīng)購買A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利潤(rùn)最大為52元．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
y≤2x
y≥-2x
x≤3

（1）求不等式組表示的平面區(qū)域的面積；
（2）若目標(biāo)函數(shù)為z=x-2y，求z的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知z=2x+y，x，y滿足
y≥x
x+y≤2
x≥m
，且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是（　　）
A．
1
4
B．
1
5
C．
1
6
D．
1
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知α，β是方程x2+ax+2b=0的兩根，且α∈[0，1]，β∈[1，2]，a∈R，b∈R，求
b-3
a-3
的最大值與最小值之和為（　�。�
A．
13
12
B．
3
2
C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x-y+1≥0
x+3y≤0
y≥0
則
y-1
3x-3
的取值范圍是 ______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y≤2
x≥1
y≥kx-3k+2
所確定的可行域內(nèi)，若目標(biāo)函數(shù)z=-x+y僅在點(diǎn)（3，2）取得最大值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若x，y∈R，且
x≥1
x-2y+3≥0
y≥x
，則z=x+2y的最小值等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

變量x、y滿足
x-y+1≤0
x≥0
y≤2
，則z=4x-3y的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知x，y滿足約束條件
x≥1
x+y≤3
x-y≤2
，點(diǎn)A（2，1），B（x，y），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OA
•
OB
最大值時(shí)為______．

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