Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線與的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】試題分析：（1）第一問直接利用恒等消參法把曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用極直互化的公式把的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)；（2）第二問，畫出曲線曲線對(duì)應(yīng)的半圓弧，再畫出曲線對(duì)應(yīng)的直線，利用數(shù)形結(jié)合分析得到t的取值范圍.

試題解析：（1）∵曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），

∴曲線的普通方程為： （， ），

∵曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為．

（2）∵曲線的普通方程為： （， ）為半圓弧，由曲線于有兩個(gè)公共點(diǎn)，則當(dāng)與相切時(shí)，得，整理得，

∴或（舍去），

當(dāng)過點(diǎn)時(shí)， ，所以t=-1.

∴當(dāng)與有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， ．