如圖，已知橢圓的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的弦與，當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求的取值范圍。


解：（Ⅰ）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線垂直于軸，

，，即

，且，解得：

所以橢圓方程為。…………………（6分）

（Ⅱ）①當(dāng)兩條弦中一條斜率為0時(shí)，另一條弦的斜率不存在，

由題意可知，；…………………（7分）

②當(dāng)兩條弦斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè),

設(shè)直線的方程為，則直線的方程為

將直線的方程代入橢圓方程中，并整理得

…………………（9分）

，

同理，

…………………（11分）

令，則

所以

，

 

所以

綜合①②可知，的取值范圍為。…………………（14分）


練習(xí)冊(cè)系列答案
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點(diǎn)在直線上，則的最小值是__________。

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已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為      .

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設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在點(diǎn)P，滿足,且原點(diǎn)O到直線的距離等于雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的漸近線方程為（   ）

   A．   B．  C．   D．

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如圖拋物線：和圓：，傾斜角為的直線經(jīng)過的焦點(diǎn)，依次交，于四點(diǎn)，則的值為       

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若拋物線的準(zhǔn)線的方程是，則實(shí)數(shù)a的值是（   ）

A. 8           B.            C.           D.

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 是定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且時(shí)，，記，則 （   ）

A．      B．      C．        D．

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直線，，則直線與的夾角為=               ．

 

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設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有且當(dāng)時(shí)，．若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）

A．       B．   C．    D．

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