Question

如右圖所示的幾何體ABCDEF中，ABCD是平行四邊形且AE∥CF，六個頂點任意兩點連線能組成異面直線的對數(shù)是________．

Answer 1

39
分析：根據(jù)三棱錐的結(jié)構(gòu)特征可得：每個三棱錐中有三對異面直線，因為六個點一共形成C₆⁴-2=13個三棱錐（計算三棱錐的個數(shù)時應(yīng)該做到不重不漏），所以得到答案為3（C₆⁴-2）=39．
解答：由題意可得：因為題中共有六個點，所以一共形成C₆⁴-2=13個三棱錐，
又因為每個三棱錐中有三對異面直線，
所以異面直線的對數(shù)是3（C₆⁴-2）=39．
故答案為：39．
點評：本題把排列組合和立體幾何掛起鉤來，因此解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握立體幾何中一共幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且結(jié)合排列與組合的有關(guān)知識解決問題．