在半徑為R的球面上有不同的三點(diǎn)A、B、C，已知A、B、C三點(diǎn)中任意兩點(diǎn)的球面距離均為
π3
R．O為球心，則三棱錐．O一ABC的體積為
 
分析：任意兩點(diǎn)的球面距離均為
π
3
R．推出∠AOC=∠AOB=∠BOC=60°，推出三棱錐為正四面體，然后求正四面體體積．
解答：精英家教網(wǎng)解：由題意可知三棱錐是正四面體，棱長為R，如圖，
所以正四面體的體積：
1
3
× 
3
4
R2×
R2-(
3
R
3
)2
=
2
12
R3，
故答案為：
2
12
R3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)在半徑為R的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，其底面上的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)返回，則經(jīng)過的最短路程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

在半徑為R的球面上有A、B兩點(diǎn)，其球面距離為R，那么過A、B的截面到球心的最大距離是（�。�

A．R   B．R　　　　    C．R　　　　 D．R

 

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在半徑為R的球面上有A、B兩點(diǎn)，其球面距離為R，那么過A、B的截面到球心的最大距離是（�。�

A．R   B．R　　　　    C．R　　　　 D．R

 

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在半徑為R的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，其底面上的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)返回，則經(jīng)過的最短路程是    ．

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在半徑為R的球內(nèi)有一內(nèi)接正三棱錐，其底面上的三個(gè)頂點(diǎn)恰好都在同一個(gè)大圓上，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從三棱錐的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)返回，則經(jīng)過的最短路程是    ．

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