精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設f（x）是定義在R上的奇函數，若f（x）在（0，+∞）上是減函數，且2是函數f（x）的一個零點，則滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是______．
由f（x）在（0，+∞）上是減函數，且2是函數f（x）的一個零點，可以畫出圖象，
已知f（x）是定義在R上的奇函數，因此其圖象關于原點對稱，且f（0）=0，據此畫出圖象．
①當x＞0時，∵xf（x）＞0，∴f（x）＞0，因此0＜x＜2；
②當x＜0時，∵xf（x）＞0，∴f（x）＜0，因此-2＜x＜0．
綜上可知：滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是（-2，0）∪（0，2）．
故答案為（-2，0）∪（0，2）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）
x+
1
x
，x＞0
x3+3，x≤0
，則方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的個數可能為______（將正確命題的序號全部填入）
①1個②2個③3個④4個⑤5個⑥6個．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數f(x)=
1
x
，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點A（x1，y1），B（x2，y2），則下列判斷正確的是（　�。�
A．x1+x2＞0，y1+y2＞0B．x1+x2＞0，y1+y2＜0
C．x1+x2＜0，y1+y2＞0D．x1+x2＜0，y1+y2＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f(x)=
2-x
log81x
x∈(-∞，1]
x∈(1，+∞)
，則滿足f(x)=
1
4
的x的值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=ax+
1
x+b
+
1
x+b+1
+
1
x+b+2
，其中a≠0，下列四個敘述中正確的是（　�。�
A．當a＞0時，函數f（x）有且只有四個零點
B．當a＜0時，函數f（x）有且只有四個零點
C．當b＞0時，函數f（x）有且只有四個零點
D．當b＜0時，函數f（x）有且只有四個零點

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

用二分法研究方程lnx+2x-6=0的一個近似解x=x0的問題．
（1）若借助計算器，算得
第一次：f（2）＜0，f（3）＞0⇒x0∈______；
第二次：______；
第三次：f（2.5）＜0，f（2.75）＞0⇒x0∈（2.5，2.75）；
第四次：f（2.5）＜0，f（2.625）＞0⇒x0∈（2.5，2.625）；
第五次：f（2.5）＜0，f（2.5625）＞0⇒x0∈（2.5，2.5625）；
第六次：f（2.53125）＜0，f（2.5625）＞0⇒x0∈（2.53125，2.5625）；
…
（2）若精確度為0.1，至少需算______次，近似解x0=______．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某市某家電制造集團在家電下鄉(xiāng)運輸中不斷優(yōu)化方案使運輸效率（單位時間的運輸量）逐步提高，則下列圖中能反映實際的運輸量Q隨時間t變化的是（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數y=f（x）的圖象如圖所示，則導函數y=f′（x）可能為（　�。�
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給出下列三個函數的圖象：

它們對應的函數表達式分別滿足下列性質中的至少一條：
①對任意實數x，y都有f（xy）=f（x）f（y）成立；
②對任意實數x，y都有
f(x+y)
f(x)
=f(y)成立；
③對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立；
④對任意實數x都有f（x+2）=f（x+1）-f（x）成立．
則下列對應關系最恰當的是（　�。�
A．b和①B．c和②
C．a和④D．以上說法都不正確

查看答案和解析>>

同步練習冊答案