設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且,b=2.
(Ⅰ)當A=30°時,求a的值;
(Ⅱ)當△ABC的面積為3時,求a+c的值.
【答案】分析:(Ⅰ)因為,可得,由正弦定理求出a的值.
(Ⅱ)因為△ABC的面積=3,,可以求得ac=10,再由余弦定理可得a2+c2=20=(a+c)2-2ac,由此求出a+c的值.
解答:解:(Ⅰ)因為,所以.…(2分)
由正弦定理,可得.…(4分)
所以.…(6分)
(Ⅱ)因為△ABC的面積=3,且,
所以,ac=10.…(8分)
由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,…(9分)
,即a2+c2=20.…(10分)
所以(a+c)2 -2ac=(a+c)2 -20=20,
故(a+c)2=40,…(12分)
所以,.…(13分)
點評:本題主要考查正弦定理、余弦定理的應用,同角三角函數(shù)的基本關系,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
,(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若
m
=(1,sinA)與
n
=(2,sinB)共線,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若b=
3
,c=1,B=60°
,則角C=
 
°.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c
(1)求證:acosB+bcosA=c;
(2)若acosB-bcosA=
3
5
c,試求
tanA
tanB
的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
,x∈R.
(Ⅰ)若x∈[
5
24
π,
3
4
π]
,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值,并寫出相應的x的值;
(Ⅱ)設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足c=
3
,f(C)=0,且sinB=2sinA,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,
(1)若a=1,b=2,cosC=
1
4
,求△ABC的周長;
(2)若直線l:
x
a
+
y
b
=1
恒過點D(1,4),求u=a+b的最小值.

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