Question

已知點(diǎn)A（6，4），F(xiàn)為拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則

.

PA

.

+

.

PF

.

的最小值是

7

．

Answer 1

分析：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為B，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|PF|=|PB|進(jìn)而把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PB|取得最小，利用圖象可知當(dāng)B，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)|PA|+|PB|最小，答案可得．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為B，則根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知|PF|=|PB|
所以要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PB|取得最小，
所以當(dāng)B，P，A三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)|PA|+|PB|最小，為6-（-1）=7．
故答案為7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，利用拋物線(xiàn)的定義，將PF的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是解決本題的關(guān)鍵．利用數(shù)形結(jié)合的思想解決本題．