已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若?x∈R，f′(x)＜
1
2
，則不等式f(x)＜
x
2
+
1
2
的解集為
 
．
分析：先構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-
1
2
x，根據(jù)條件求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，結(jié)合不等式f(x)＜
x
2
+
1
2
，變形得到F（x）＜F（1），根據(jù)單調(diào)性解之即可．
解答：解：令F（x）=f（x）-
1
2
x，則
F'（x）=f'（x）-
1
2
＜0
∴函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減函數(shù)
∵f(x)＜
x
2
+
1
2

∴f（x）-
1
2
x＜f（1）-
1
2
即F（x）＜F（1）
根據(jù)函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞減函數(shù)可知x＞1
故答案為：（1，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造法的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2010•石家莊二模）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，則（　　）

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5
3
5
3
．

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
-2x+a2x+1
是奇函數(shù)
（1）求a值；
（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4x-b）+f（-2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（4-x）=-f（x），當(dāng)x＜2時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�

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