在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：由此得
…

相加，得
類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結(jié)果為     ．
【答案】分析：本題考查的知識點是類比推理，是要根據(jù)已知中給出的在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時化簡思路，對1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）的計算結(jié)果進行化簡，處理的方法就是類比，將n（n+1）（n+2）進行合理的分解．
解答：解：∵n（n+1）（n+2）=
∴1×2×3=（1×2×3×4-0×1×2×3）
2×3×4=（2×3×4×5-1×2×3×4）
…
n（n+1）（n+2）=
∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=[（1×2×3×4-0×1×2×3）+（2×3×4×5-1×2×3×4）+…+n×（n+1）×（n+2）×（n+3）-（n-1）×n×（n+1）×（n+2）=
故答案為：
點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．
練習(xí)冊系列答案
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在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：k（k+1）=[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
1×2=（1×2×3-0×1×2），
2×3=（2×3×4-1×2×3）
…
n（n+1）=[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
相加，得1×2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）
類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結(jié)果為    ．

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在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：由此得
…

相加，得
類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結(jié)果為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省六校高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：由此得
…

相加，得
類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結(jié)果為     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣東省高考沖刺預(yù)測數(shù)學(xué)試卷13（理科）（解析版） 題型：解答題

在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：由此得
…

相加，得
類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

其結(jié)果為     ．

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