0,直線l1:y＝kx,l2:y＝-kx.19題圖 (Ⅰ)證明:到l1.l2的距離的平方和為定值a(a>0)的點的軌跡是圓或橢圓, (Ⅱ)求到l1.l2的距離之和為定值c(c>0)的點的軌跡.">
19.已知k>0,直線l1:y＝kx,l2:y＝－kx.

19題圖

   (Ⅰ)證明:到l1、l2的距離的平方和為定值a(a>0)的點的軌跡是圓或橢圓；

　 (Ⅱ)求到l1、l2的距離之和為定值c(c>0)的點的軌跡.

19.本小題主要考查直線、圓、橢圓的方程和性質(zhì),曲線和方程的關(guān)系,軌 跡的概念和求法.利用方程判定曲線的性質(zhì)等解析幾何的基本思想和綜合運用知識的能力.

 解:

 (Ⅰ)設(shè)點P(x,y)為動點,則

　　＋＝a,

 整理得

＋＝1.

 因此,當(dāng)k＝1時,動點的軌跡為圓；當(dāng)k≠1時,動點的軌跡為橢圓.

　 (Ⅱ)設(shè)點P(x,y)為動點,則

　 |y－kx|+|y+kx|＝c.

   當(dāng)y≥k|x|時,y－kx+y+kx＝c,即y＝c;

  當(dāng)y≤－k|x|時,kx－y－y－kx＝c,即y＝－c;

 當(dāng)－k|x|<y<k|x|,x>0時,kx－y+y+kx＝c,即x＝c;

 當(dāng)－k|x|<y<k|x|,x<0時,y－kx－y－kx＝c,即x＝－c.

  綜上,動點的軌跡為矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知k＞0，直線l1：y=kx，l2：y=-kx．
（1）證明：到l1、l2的距離的平方和為定值a（a＞0）的點的軌跡是圓或橢圓；
（2）求到l1、l2的距離之和為定值c（c＞0）的點的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C以F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）為焦點，且離心率e=
2
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程
（Ⅱ）過M(0 ， 
2
)點斜率為k的直線l1與橢圓C有兩個不同交點P、Q，求k的范圍
（Ⅲ）設(shè)橢圓C與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A、B，是否存在直線l1，滿足（Ⅱ）中的條件且使得向量
OP
+
OQ
與
AB
垂直？如果存在，寫出l1的方程；如果不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三條直線l1：2x－y＋a＝0（a＞0），直線l2：－4x＋2y＋1＝0和直線l3：x＋y－1＝0，且l1與l2的距離是.

（1）求a的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

（2）求l3到l1的角θ；

（3）能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是∶？若能，求P點坐標(biāo)；若不能，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19.已知k>0,直線l1:y＝kx,l2:y＝－kx.

19題圖

   (Ⅰ)證明:到l1、l2的距離的平方和為定值a(a>0)的點的軌跡是圓或橢圓；

　 (Ⅱ)求到l1、l2的距離之和為定值c(c>0)的點的軌跡.

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