Question

函數(shù)f（x）=2sin（wx+φ）-1（w＞0，|φ|＜π）對(duì)于任意x∈R滿足f（x）=f（-x）和f（x）=f（2-x），在區(qū)間[0，1]上，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，則有（　�。�

A．w=π，φ=- π 2

B．w=π，φ= π 2

C．w= π 2 ，φ= π 2

D．w=2π，φ= π 2

Answer 1

∵對(duì)于任意x∈R滿足f（x）=f（-x）
∴函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
函數(shù)需要向左或右平移

π

2

個(gè)單位，變化成余弦函數(shù)的形式，
∵f（x）=f（2-x），
∴函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，
∴函數(shù)的周期是2，
∴ω=π
∵在區(qū)間[0，1]上，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∴在x=1函數(shù)取得最大1，
把（1，1）代入得到1=2sin（π+φ）-1．
∴sin（π+φ）=1，
∴π+φ=2kπ+

π

2

又|φ|＜π
∴φ=-

π

2

故選A