(2007北京崇文模擬)設(shè)x，yR，i，j為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若a=(x＋1)i＋yj，b=(x－1)i＋yj，|a|＋|b|=4．

(1)求點(diǎn)M(x，y)的軌跡C的方程；

(2)過點(diǎn)(0，m)作直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若，求m的取值范圍．

答案：略
解析：

解析：(1)∵a=(x＋1)i＋yj，b=(x－1)i＋yj，又|a|＋|b|=4，

∴，

∴點(diǎn)M(x，y)的軌跡C是以(－1，0)、(1，0)為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓．

故橢圓方程．

(2)若則以、為鄰邊的平行四邊形是矩形．

設(shè)直線l的方程為y=kx＋m．l與C交點(diǎn)．

∵，∴．　　　　　　　　　　(*)

由得 ．

∵　　　　　　　　　①

，

∴．　　　　　　　　　　　　　　　②

將①②代入(*)得，

∵，

∴，∴．　　　　　　　　　　　　�、�

∴又△＞0，得，

∴，∴．　　　　　　　　　　　　④

由③④得，

∴或．


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[　　]

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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