4．函數(shù)$f（x）=x-\sqrt{1-2x}$（　　）
A．有最小值$\frac{1}{2}$，無最大值B．有最大值$\frac{1}{2}$，無最小值
C．有最小值$\frac{1}{2}$，有最大值2D．無最大值，也無最小值

分析 先換元，再利用配方法，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)$\sqrt{1-2x}$=t（t≥0），則y=$\frac{1-{t}^{2}}{2}$-t=-$\frac{1}{2}$（t+1）2+1，
∵t≥0，∴t=0函數(shù)有最大值$\frac{1}{2}$，無最小值．
故選B．

點評 本題考查函數(shù)的最值，考查換元配方法的運用，正確換元是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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15．在某次綜合素質(zhì)測試中，共設(shè)有40個考室，每個考室30名考生．在考試結(jié)束后，為調(diào)查其測試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測試成績的相關(guān)性，抽取每個考室中座位號為05的考生，得到40名考生，統(tǒng)計他們的成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）在這個調(diào)查采樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求分數(shù)在70～85之間的頻率是多少？
（3）求出這40名考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)．

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A．相離B．外切C．內(nèi)切D．相交

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19．若動直線x=a與函數(shù)f（x）=sinx和g（x）=2cos2x-1的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為2．

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16．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為$\frac{2π}{3}$，最小值為-2，圖象過（$\frac{5π}{9}$，0），求該函數(shù)的解析式并求其單調(diào)區(qū)間．

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13．已知函數(shù)f（x）=xetx-ex+1，其中t∈R，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)t=0時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若方程f（x）=1無實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）是（0，+∞）內(nèi)的減函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．

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14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，直線x+2y+2=0與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為直徑的圓過M（2，0），求這個橢圓方程．

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